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SGU 106 The equation （扩展GCD_多特判）

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题目链接：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/70017#problem/X

题目大意：
给出一个二元一次方程ax+by+c=0ax + by + c = 0，并给出两个范围[x1,x2]、[y1,y2][x1,x2]、[y1,y2]，求x,yx,y均在范围内的解的个数

分析：
1.a=0,b=0,c=0a=0,b=0,c=0时，所有解均成立，共(y2−y1)∗(x2−x1)(y2-y1)*(x2-x1)个解
2.a=0,b=0,c≠0a=0,b=0,c\neq0时，无解
3.a≠0,b=0a\neq0,b=0时，如果c不是a的倍数或c/ac/a不在范围内，显然无解，反之[x1,x2][x1,x2]所有数均可
4.a=0,b≠0a=0,b\neq0时同理
先将方程转化为 ax+by=−cax + by = -c 扩展欧几里得解方程的标准形式
即c取反，如果c此时为负，则需对整个式子取反
如果此时a或b为负，需要对x或y的取值范围反转，变为[−x2,−x1]或[−y2,−y1][-x2,-x1]或[-y2,-y1]
将方程系数a,b代入exgcd（我用的是一个5参数的exgcd模板，中间的参数最后得到gcd(a,b)gcd(a,b)）
然后比较c是否被gcd(a,b)整除，若不能，方程无解，若能x0=x∗c,y0=y∗cx0=x*c,y0=y*c
通解为$ x = x0 + kb ，， y = y0 - ka 那么 那么x1≤x0+kb≤x2x1\leq x0 + kb \leq x2$

−y2≤ka−y0≤−y1-y2 \leq ka - y0 \leq-y1

解得$$\frac{x1}{b} - x0 \leq k \leq \frac{x2}{b} - x0$$

y0−y2a≤k≤y0−y1ay0 - \frac{y2}{a} \leq k \leq y0 - \frac{y1}{a}

最后取并集即可 ， 但是要注意如3.5≤k≤7.53.5 \leq k \leq 7.5 显然 左边需要向上取整
右边需要向下取整 使用floor 和ceil函数即可完成

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<map>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;


void exgcd(ll a , ll b , ll &c , ll &x , ll &y)
{
    if (!b){x=1;y=0;c=a;}
    else{exgcd(b,a%b,c,y,x);y-=a/b*x;}
}

int main()
{
    ll a,b,c,x1,x2,y1,y2,t,x,y,d;
    while (~scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c))
    {
        ll ans = 0;
        scanf("%I64d%I64d",&x1,&x2);
        scanf("%I64d%I64d",&y1,&y2);
        c = -c;
        if (c<0)
        {
            a = - a ;
            b = - b ;
            c = - c ;
        }
        if (a<0)
        {
            a = - a;
            t = - x1;
            x1 = - x2;
            x2 = t;
        }
        if (b<0)
        {
            b= - b;
            t = - y1;
            y1 = -y2;
            y2 = t;
        }
        if (a==0&&b==0&&c!=0)
            ans = 0;
        else if (a==0&&b==0&&c==0)
            ans = (x2-x1+1)*(y2-y1+1);
        else if (a==0)
        {
            if (c%b||c/b<y1||c/b>y2)
                ans = 0;
            else
                ans = x2 - x1 + 1;
        }
        else if (b==0)
        {
            if (c%a||c/a<x1||c/a>x2)
                ans = 0;
            else
                ans = y2 - y1 + 1;
        }
        else
        {
            exgcd(a,b,d,x,y);
            //cout<<"now  d = "<<d<<endl;
            //cout<<"x =  "<<x<<"  y = "<<y<<endl;
            if (c%d)
                ans = 0;
            else
            {
                //cout<<"a  b  c  = "<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
                a /= d;
                b /= d;
                c /= d;
                x *= c;
                y *= c;

                ll l,r,lx,ly,rx,ry;
                lx = ceil((x1 *1.0- x)/b);
                ly = ceil((y- y2 *1.0)/a);
                l = max(lx,ly);
                rx = floor((x2 *1.0- x)/b);
                ry = floor((y - y1 *1.0)/a);
                r = min(rx,ry);
                if (r<l)
                    ans = 0;
                else
                    ans = r - l + 1;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);

    }
}