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Hdu 1024 Max Sum Plus Plus(基础DP)

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题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

题目大意：
给定n个数，找出m段连续序列和的最大值，序列之间不可相交

分析：
一开始并没有什么思路，后来看了一下kuangbin的题解，发现转移式其实就是

dp[i][j]=max⁡(dp[i][j−1],max⁡(dp[i−1][k],i−1≤k≤j−1))+a[j]dp[i][j] = \max(dp[i][j-1],\max(dp[i-1][k] , i-1\leq{k}\leq{j-1}))+a[j]

dp[i][j] 表示取a[j]，并且分为i段的最大序列和，显然它等于之前同样分成i段的dp[i][j-1]末尾再添一个数，或者之前的数分成i-1段，a[j]单独成一段，两者取最大值

但是实际上这样时间复杂度是够的，空间复杂度是不够的，先不说dp数组第二维就是百万级，还是long long 的数据，第一维还未知，这题实际上给的内存要求非常严格，第一次交开了5个1e6的long long 数组，马上就MLE了，于是需要优化。

观察可以发现，转移式里其实只用到了dp[i][j−1]dp[i][j-1] 和 max⁡(dp[i−1][i−1] dp[i−1][j−1])\max(dp[i-1][i-1]~dp[i-1][j-1])，所以其实只需要开两个数组即可，一个保存当前dp数组，另一个数组maxx保存之前一层dp的前缀最大值信息maxx[k]=max⁡(dp[i−1][i−1] dp[i−1][k])maxx[k] = \max(dp[i-1][i-1]~dp[i-1][k])

注意初始化和求最大值时maxx[i-1]先设负无穷即可
代码：

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#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1020000;
const int INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
ll dp[maxn],maxx[maxn];
int arr[maxn];

int main()
{
    int t = 1 ;
    while (~scanf("%d%d",&m,&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(maxx,0,sizeof(maxx));
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            scanf("%d",&arr[i]);
        }
        for (int i = 1 ; i <= m ; i ++)
        {
            maxx[i-1] = -INF;
            for (int j = i ; j <= n ; j ++)
                dp[j] = max(dp[j-1],maxx[j-1])+arr[j];
                maxx[i-1] = -INF;
            for (int j = i ; j <= n ; j ++)
                maxx[j] = max(dp[j],maxx[j-1]);
        }
        ll ans = -INF;
        for (int i = m ; i <= n ; i ++)
        {
            ans = max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}