Hdu 6050 - Funny Function（打表推导）

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6050

题目大意：
对$F_{x,y}$给出三个定义式，求$F_{m,1}\%1000000007$之后的值

分析：
根据$F_{1,i} = F_{1,i-1} + 2*F_{1,i-2} $可以看出 $F_{1,i} - 2F_{1,i-1}$成等比，然后迭代即可求得$F_{1,i}$的通项，然后求和便是$F_{2,1}$的值，之后发现，然后再对第二行的前n个数求和，得到$F_{3,1}$即可发现答案，或者打表寻找在不同的n下，从$F_{2,1}$到$F_{3,1}$及后面多个数的变化即可发现

$$F_{m,1} =\begin{cases} &（2^n-1)*F_{2,1} \space\space\space n \space is\space even\\ & (2^n-1)*F_{m-1,1}-S_{1,n-1} \space\space\space n\space is \space odd\end{cases}$$

n为奇数时减去的常数也可以由打表找出，打表发现$n=3$时，$F_{3,1} = (2^3 -1)*F_{2,1} - 2$ , $n=5$时，$F_{3,1} = (2^5-1)*F_{2,1} - 10$ ,而$n=7$时，常数为42，可以发现$C_{(n-1)/2} = 4*C_{(n-3]/2}+2$继续拆解构造数列通项式即可得到常数的表达式，然后快速幂即可得到答案，中间分数用逆元处理

代码：

#include <bits/stdc++.h>


using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 2e5+200;
const int mod = 1e9+7;

ll n,m;


ll f[200],arr[20][1000];

ll quickpow(ll a,ll n)
{
    ll res = 1;
    while (n)
    {
        if (n&1)    res = res*a%mod;
        a = a*a %mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}



int main() {
    int T,t=1;
    ll rst = quickpow(3,mod-2);
    ll rss = quickpow(2,mod-2);
    scanf("%d",&T);

    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        ll tnp = quickpow(2,n);
        ll fsone = ((tnp*2-2+(n&1))*rst)%mod , p =tnp - 1;
        ll rs = quickpow(p-1,mod-2);
        if (m==1)
            printf("1\n");
        else   if (n&1)
        {
            ll d = (tnp-2)%mod*rst%mod;
            ll ans = (fsone-d*rs%mod+mod)%mod*quickpow(p,m-2)%mod+d*rs%mod;
            printf("%lld\n",ans%mod);
        }
        else
        {
            ll ans = fsone*quickpow(tnp-1,m-2)%mod;
            printf("%lld\n",ans);
        }

    }

    return 0;
}