LightOJ 1234 Harmonic Number (调和级数水题）

题目链接：
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/70017#problem/I
题目大意：
求调和级数前n项的和，T个样例，($1{\leq}T{\leq}10000 ，1 ≤ n ≤ 10^8$)
分析：
直接求肯定TLE，但是如果使用公式的话前几项精度不够，所以前$10^6或10^7项$
$O（N）$暴力跑出，然后使用高精度的调和级数求和公式，具体可以搜索维基百科或者百度欧拉常数
http://baike.baidu.com/link?url=BWFVuV7oshbt5k7Z2HhvmV84MlXGg2bBE0_MJsQ9ZOJLI8o773s5-Z6k6xK7csGekpFwn0kn539eYbgY-lUDeq
最后的三个公式是表示欧拉常数，$y = H_n - \frac{ln{\space}n+ln(n+1)}{2} - \frac{1}{6n(n+1)} + \frac{1}{30n^2(n+1)^2}$ $(H_n 为调和级数前n项的和)$

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#define MOD 998244353
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;

/*---------------------------head files----------------------------------*/
const double euler = 0.577215664901532860606512090082;
double arr[1000009];

void init()
{
    arr[1] = 1.0;
    for (int i = 2 ; i <= 1000000 ; i ++)
    {
        arr[i] = arr[i-1] + 1.0 / i ;
    }
}

int main()
{
    init();
    int T,k=1;
    ll n;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("Case %d: ",k++);
        if (n<=1000000)
            printf("%.8f\n",arr[n]);
        else
        {
            double ans = (log(n) + log(n+1))/2.0;
            double x1 = 1.0;
            x1 = x1 / 6.0 / n / (n+1);
            double x2 = x1 ;
            x2 = x2 /5.0 / n / (n+1);
            ans = ans - x1 + x2 ;
            printf("%.10f\n",ans+euler);
        }
    }
}